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合成静電容量

複数のコンデンサを直列に接続したときの合成静電容量に関する記述として,適切なものは次のうちどれか。

各コンデンサの静電容量の積となる。
各コンデンサの静電容量の和となる。
各コンデンサの静電容量の逆数の和となる。
各コンデンサの静電容量の逆数の和の逆数となる。




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解説

選択肢(4)が適切です。


直列接続ですから、分担電圧(分圧)をキーにして式を組み立てましょう。


まずは、電圧V、静電容量C、電荷Qの関係式に次のような物があります。

Q=C×V


世間では「柿渋い(かきしぶい)」なんて言われています。


コンデンサを2個、直列に祖接続したモデルで考えてみましょう。

ここで、V1=Q/C1、V2=Q/C2ですが、電荷Qは電流のもとですから、 直列接続では経路が1つですからC1、C2で共通の情報となります。

合成静電容量

全体の電圧VはV1、V2の和ですから、


    V = V1+V2


 

     =Q/C1 + Q/C2


 

     =Q( 1/C1 + 1/C2)


合成静電容量をCとすれば、Q/Vの関係から、


C=Q/V


選択肢(4)「各コンデンサの静電容量の逆数の和の逆数となる。」となります。


ヤヤッコシイですね。


便宜上は、

で覚えておきます。


この式は、抵抗の並列接続の合成抵抗に似てますね。


参考までにコンデンサの並列接続の合成静電容量です。

合成静電容量

並列接続のポイントは、各コンデンサの電圧は共通ということです。


さらに重要なことは全体の電荷QはQ=Q1+Q2であるということです。


電荷は電流の味の素みたいなものですから、分流・合流可能です。


    V = Q1/C1=Q2/C2


 

   Q = Q1+Q2=V・C1+V・C2=V ( C1+C2)


並列接続の合成静電容量をCとすれば、


     C=Q/V


 

     =C1+C2  [F]


コンデンサの並列接続の合成静電容量は、各コンデンサの値を合計すればよい。


当たり前って言えば当たり前です。

コンデンサというのは、面で働くため、 分流すればするほど各コンデンサに電荷が貯まりやすいので容量は増えます。


並列接続の合成静電量量は、抵抗の直列接続の合成抵抗の式に似ています。


本当にヤヤコシイですね。



用語と問題解説


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